만델브로트는 1924년 폴란드 바르샤바의 유대인 가족에게서 태어났으며 학교 교육을 제대로 받지 못했다고 한다. 알파벳에 관심이 없었고 구구단도 5단 이상은 외우지 못했지만 기하학적 직관력만은 천부적이었다. 대수학 시험에서도 마음속 그림을 그림으로써 해답에 접근하곤 했다. 

그는 자연의 경향성을 밝히려 하였고, 사회의 복잡한 메커니즘 속에서 일정한 질서가 있다고 믿었다. 그 믿음은 자연이 가지고 있는 자기 유사성에 대한 연구에서 절정에 이른다. 자기 유사성이란 많은 자연물(예를 들면 나뭇잎, 해안선의 형태, 우리 몸 속의 기관지, 구름 모양, 은하 구조 등)의 부분을 확대해 보면 전체 모습과 본질적으로 닮았다는 의미이다. 이것은 단순한 확대나 축소가 아니라 전체를 바라보는 새로운 철학을 제시한 것이다. 

1955년부터는 정보 이론 · 경제학 · 유체 역학 등 다양한 분야의 논문을 발표했다. 그는 자기 유사성이 실제 세계의 문제에도 통하고 있다고 생각했다. 1975년에는 자기 유사성을 가진 도형을 나타내는 말로 ‘프랙털’이라는 단어를 만들어 그의 생각을 [Les objets fractals, forme, hasard et dimensio](프랙털-형태, 우연성과 차원)이라는 논문으로 발표했다. 

1979년, 하버드 대학교에 교수로서 두 번째로 초빙되었을 때, 줄리아와 파투가 전에 연구했던 복소평면 위의 프랙털인 줄리아 집합을 연구했다. 그는 컴퓨터를 이용해 공식 \(z^2+c\)에 의한 프랙탈이 \(c\) 값에 의해 어떻게 달라지는지를 연구하다가 만델브로 집합을 발견하여 자신의 이름을 붙였다. 1987년에 IBM에서 퇴직한 후 예일 대학교 수리과학의 명예교수로 재임하였다.