\(\overline{\textrm{AB}}=\overline{\textrm{AC}}\) 또는 \(\overset{\LARGE{\frown}}{\textrm{AB}}=\overset{\LARGE{\frown}}{\textrm{AC}}\)이면\(\qquad\)\(\overline{\textrm{AB}}^2=\overline{\textrm{AP}}\cdot\overline{\textrm{AQ}}\)
\(\overline{\textrm{PT}}\)가 두 원 \(\textrm{O}\), \(\textrm{O}'\)의 공통인 접선일 때,\(\qquad\)\(\overline{\textrm{PA}}\cdot\overline{\textrm{PB}}=\overline{\textrm{PC}}\cdot\overline{\textrm{PD}}\)
서로 다른 두 점에서 만나는 두 원의 할선과 접선 사이의 관계
두 점 \(\textrm{A}\), \(\textrm{B}\)에서 만나는 두 원 \(\textrm{O}\), \(\textrm{O}'\)의 접선 \(\textrm{PT}\), \(\textrm{PT}'\)에서\(\qquad\)\(\overline{\textrm{PT}}=\overline{\textrm{PT}'}\)
원의 접선이 되기 위한 조건
\(\overline{\textrm{PT}}^2=\overline{\textrm{PA}}\cdot\overline{\textrm{PB}}\)이면 직선 \(\textrm{PT}\)는 세 점 \(\textrm{A}\), \(\textrm{B}\), \(\textrm{T}\)를 지나는 원의 접선이 된다.
원의 할선과 접선 사이의 관계-내접삼각형
\(\overline{\textrm{PT}}\)가 원의 접선일 때,\(\qquad\)\(\overline{\textrm{PA}}:\overline{\textrm{PT}}=\overline{\textrm{PT}}:\overline{\textrm{PB}}=\overline{\textrm{AT}}:\overline{\textrm{TB}}\)
원의 중심을 지나는 할선과 접선 사이의 관계
할선이 원의 중심을 지나면 원의 반지름의 길이를 이용하여 할선과 접선 사이의 관계를 식으로 나타낸다.
원의 중심을 지나지 않는 할선과 접선 사이의 관계
원 밖의 한 점 \(\textrm{P}\)에서 이 원에 그은 접선과 할선이 원과 만나는 점을 각각 \(\textrm{T}\), \(\textrm{A}\), \(\textrm{B}\)라고 하면 \(\overline{\textrm{PT}}^2=\overline{\textrm{PA}}\cdot\overline{\textrm{PB}}\)
네 점이 한 원 위에 있을 조건-원과 비례
\(\overline{\textrm{PA}}\cdot\overline{\textrm{PB}}=\overline{\textrm{PC}}\cdot\overline{\textrm{PD}}\)이면 네 점 \(\textrm{A}\), \(\textrm{B}\), \(\textrm{C}\), \(\textrm{D}\)는 한 원 위에 있다.