이고르 스트라빈스키는 1882년 6월 17일(구력 6월 5일) 러시아 상트페테르부르크 근처 오라니엔바움에서 태어났다. 스트라빈스키의 아버지는 페테르스부르크 궁정 오페라단의 유명한 베이스 가수였으며, 차이코프스키와 림스키코르사코프의 오페라에 출연할 만큼 뛰어난 실력자였다. 스트라빈스키가 음악의 길로 들어서는데 가장 커다란 영향을 주었다.

스트라빈스키는 9살 때부터 정식으로 피아노를 배우기 시작하였고, 어려서부터 음악에 재능과 열정을 보였지만, 그의 부모는 그가 음악가가 되는 것을 반대하였다. 스트라빈스키는 페테르부르크 대학교에 입학하여 법률을 배우다가, 1902년  림스키코르사코프를 만난 후 음악에 뜻을 두고, 이후 림스키코르사코프에게서 작곡 기법의 개인 지도를 받았다. 

림스키코르사코프는 스트라빈스키에게 작곡을 가르치며, 지속성과 자기 성찰을 발전시키고, 창작 이전에 우선 작곡자로서의 책임과 예술에 대한 책임감을 일깨워 주려고 하였다. 1909년 성 페테스부르크에서 개최된 이 연주회에서는 스트라빈스키가 작곡하고, 자신이 직접 연주한 4개의 피아노 연습곡과 두 곡의 관현악을 위한 스케르쪼인 '환상적 스케르초'와 ‘불꽃놀이'가 연주되었다. 

'환상적 스케르쪼'와 '불꽃놀이'에 커다란 감명을 받은 발레 연출가 디아길레프는 그 이후 스트라빈스키에게 발레 음악을 의뢰하여 1910년에 '불새'를, 1911년은 '페트루슈카' 그리고 1913년에 '봄의 제전'을 파리에서 선 보였다. 1914년 그의 첫 번째 오페라인 '나이팅게일'을 파리에서 발표한 후 1920년까지 스트라빈스키는 스위스에 거주하고 있었으며, 그 동안 지휘자로서도 활동하기 시작하였다. 

스트라빈스키는 제1차 세계 대전 후 신고전주의 작풍으로 전환하였는데, 이 시기의 작품으로 ‘풀치넬라(1920)’가 있다. 그 후 그는 다시 프랑스로 거주지를 옮겼으며, 1934년 프랑스 국적을 취득하였다. 1935년에 그는 회고록을 집필하였고, 그의 부인과 어머니가 잇달아 세상을 떠난 1939년에 미국의 하버드 대학교에서 강연을 하였다. 

1940년에 스트라빈스키는 화가인 베라 드 보셋과 재혼을 하고, 미국에서 여생을 보냈다. 그는 미국에서 한때의 침체기를 거쳐 ‘3악장의 교향곡(1945)’과 ‘미사(1948)’ 등으로 재기하여 다시 제2의 전환기를 맞이하였다. 그리고 말년에는 종교 음악에 관심을 두어 ‘설교, 설화 및 기도(1961)’, 칸타타 ‘아브라함과 이삭(1963)’, 합창곡 ‘케네디의 추억을 위하여(1965)‘ 등의 작품을 남겼다. 

그는 죽기 1년 전인 1970년에도 바흐의 몇몇 전주곡과 푸가들을 편곡하는 작업을 하고 있었다. 스트라빈스키는 1971년 4월 6일 뉴욕에서 사망하였다. 그러나 말년을 보냈던 미국에 묻히지 않고, 가족들이 택한 곳은 디아길레프의 묘가 있는 베네치아였다. 베네치아는 스트라빈스키가 평생 좋아한 도시였고, 그의 작품이 다섯 곡이나 초연되기도 한 곳이었다. 그는 베네치아의 산미켈레 섬에 묻혔다.